驴和骡子的对话

2021-05-25

题面

驴和骡子驮运货物。驴发牢骚说:“太重啦!“骡子回答道:“你说什么,太重?如果我帮你驮一袋,我的货物都有你的两倍了,可是你帮我驮一袋,咱俩的谷物才相等呢!”

请问骡子和驴各自驮了多少袋货物?

思路

逻辑推导

从第二句"你帮我驮一袋,咱俩的谷物才相等"可以知晓,骡子少了一袋,驴多了一袋的情况下,二者相等。

这时从相等的状态下倒回去,把驴身上一袋还给骡子,驴少了一袋,骡子多了一袋,使得骡子比驴多 2 袋。说明原本状态下,骡子比驴多 2 袋。

再从第一句"我帮你驮一袋,我的货物都有你的两倍"可以知晓,原本状态下,骡子多了一袋,驴少了一袋时,骡子货物是驴的两倍。

同时,我们从上面的结论(骡子比驴多 2 袋)可知,骡子多了一袋,驴少了一袋时,骡子将比驴多4袋。

联合上面两个结论:多出的4袋使得骡子变成驴的2倍,说明这时候驴有4袋,骡子有8袋。

为了回到原来状态,骡子身上有一袋要还给驴,所以驴原本有5袋。骡子原本有7袋。

代数法

用式子表示这两句话,将是:

  • 骡子+1 = 2 x (驴-1)
  • 骡子-1 = 驴+1

然后解方程。

题解

设骡子原本有 $x$ 袋货物,驴有 $y$ 袋。可以得到方程组:

$$
\left\{
\begin{array}{lr}
x+1 &=& 2(y-1)\\\ x-1 &=& y+1
\end{array}
\right.
$$
解方程,可得 $x=7,y=5$

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