题面
有四个喷泉。
从第一个泉取一杯水，要用一天；
从第二个泉取一杯水，要用两天；
从第三个泉取一杯水，要用三天；
从第四个泉取一杯水，要用四天。
问：如果从四个泉同时向外引水，要用多长时间取一杯水？
换种问法
把杯子换成水池，把喷泉换成水龙头，题面变成：
有一个水池和四个水龙头。
只开第一个水龙头，要用一天灌满水池；
只开第一个水龙头，要用两天灌满水池；
只开第一个水龙头，要用三天灌满水池；
只开第一个水龙头，要用四天灌满水池。
问：四个水龙头一齐开，要用多长时间灌满？
再换种问法
把杯子换成路程，把喷泉换成甲和乙，题面变成：
有一段路程和甲乙两个人。
甲走完全程，要用一天；
乙走完全程，要用两天；
问：甲乙两个人相对着走，要用多长时间相遇？
题型总结
上面这些都是同一种类型的题目。可以总结为下面的类型：
有定量的资源，由多个消费者共同消费。
各个消费者有各自的消费速率，各不相同。所以当各个消费者独自消费整个资源时，会花费不同的时间。
消费者的速率有正有负。（消费速率为负时，即为生产者）
资源总量
总的资源量，是各个消费者要共同达成的目的，一般应该是动词+宾语的形式，比如：
- 完成一个项目
- 运走一堆沙子
- 填满一个池子
- 花完一笔款项
消费速率
这类题目有个重要的关系：
合作的消费速率 = 单独的消费速率之和
消费速率是个比值，是消费者消耗资源的份数
消费速率 = 资源总量 / 份数
份数可能时间，也可能是物品的件数。是单位时间的量，也可能是单位个数的量。只要是单位的资源量就可以认为是速率。比如下面的概念都可以认为是消费速率：
- 消费者是杯子时，消费速率就是杯子每天装的水
- 消费者是工程队时，消费速率就是工程队每天干的活
- 消费者是运动者时，消费速率就是每天走的路程
- 消费者是物品时，消费速率就是每件物品的钱
上面的题解
定量的资源：填满杯子的容积
消费者：4个泉
每个泉消费的速率：
- 第一个泉：每天填满杯子容积
- 第二个泉：每天填满杯子容积的 $ \frac{1}{2} $
- 第三个泉：每天填满杯子容积的 $ \frac{1}{3} $
- 第四个泉：每天填满杯子容积的 $ \frac{1}{4} $
四个泉合作的消费速率为上面四个速率之和：每天填满杯子容积的 $ 1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} $
合作所需的时间：
$$ t = \frac{1} {1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}} = \frac{12}{25}天$$
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