圆的定义除了常规的“定点-距离”定义，还有另一种较为少见的“第二定义”，本文以动态图像的形式帮助理解
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常规定义
在同一个平面内，以定点为中心，动点以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
圆锥曲线定义的共同点
圆锥曲线族的成员，都有关于两个点（线）的定义：
而圆，尽管可以看做两个焦点重合的椭圆，但是其实圆是有类似上面的关于两个点的定义，即圆的第二定义。
第二定义
平面内一动点到两定点的距离的比为定值（$\ne 1$），则此动点的轨迹是圆，也称为 Apollonius 圆
设两定点 $A,B$ 位于 $A(-a,0), B(a,0)$，则到 $A,B$ 距离之比为 $p(p \ne 1)$的动点形成的圆是：
圆心：$$({{p^2+1} \over {p^2-1}}a,0)$$半径：$${2ap} \over {|1-p^2|}$$
比值 $p=3$ 的例子，如下图
以第二定义描述的方法，可以称为 围绕 $A,B$ 两点 画的圆
Apollonius 圆
第二定义里 $p$ 取下列值：$$\{1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5\}$$
得到一族 Apollonius 圆 如图中所示：
