圆的第二定义

平面内一动点到两定点的距离的比为定值，则此动点的轨迹是圆，也称为 Apollonius 圆

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第二定义

圆属于圆锥曲线的一种，一样存在 圆的第二定义。

平面内一动点到两定点的距离的比为定值（$\ne 1$），则此动点的轨迹是圆，也称为 Apollonius 圆

设两定点 $A,B$ 位于 $A(-a,0), B(a,0)$，则到 $A,B$ 距离之比为 $p(p \ne 1)$的动点形成的圆是：
圆心：$$({{p^2+1} \over {p^2-1}}a,0)$$半径：$${2ap} \over {|1-p^2|}$$

比值 $p=3$ 的例子，如下图

以第二定义描述的方法，可以称为 围绕 $A,B$ 两点 画的圆

Apollonius 圆

第二定义里 $p$ 取下列值：$$\{1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5\}$$

得到一族 Apollonius 圆 如图中所示：