圆的第二定义

发表时间

平面内一动点到两定点的距离的比为定值,则此动点的轨迹是圆,也称为 Apollonius 圆


第二定义

圆属于圆锥曲线的一种,一样存在 圆的第二定义

平面内一动点到两定点的距离的比为定值($\ne 1$),则此动点的轨迹是圆,也称为 Apollonius 圆

设两定点 $A,B$ 位于 $A(-a,0), B(a,0)$,则到 $A,B$ 距离之比为 $p(p \ne 1)$的动点形成的圆是:
圆心:$$({{p^2+1} \over {p^2-1}}a,0)$$半径:$${2ap} \over {|1-p^2|}$$

比值 $p=3$ 的例子,如下图

以第二定义描述的方法,可以称为 围绕 $A,B$ 两点 画的圆

Apollonius 圆

第二定义里 $p$ 取下列值:$$\{1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5\}$$

得到一族 Apollonius 圆 如图中所示:

本页面内容采用 署名协议 CC-BY 授权。欢迎转载,请保留原文链接