圆的第二定义的公式和图像

常规定义

在同一个平面内，以定点为中心，动点以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。

圆锥曲线定义的共同点

圆锥曲线族的成员，都有关于两个点（线）的定义：

• 到两点距离之和为定值 —— 椭圆
• 到两点距离之差为定值 —— 双曲线
• 到点线距离相等 —— 抛物线

而圆也有类似这种两个点引出的定义。

第二定义

设两定点 $A,B$ 位于 $A(-a,0), B (a,0)$，则到 $A,B$ 距离之比为 $p(p \ne 1)$的动点形成的圆是：
圆心：$$({{p^2+1} \over {p^2-1}}a,0)$$半径：$${2ap} \over {|1-p^2|}$$

比值 $p=3$ 的例子，如下图

以第二定义描述的方法，可以称为 围绕 $A,B$ 两点 画的圆

Apollonius 圆

第二定义里 $p$ 取下列值：$$\{1.3,1.5,2,2.5,3,3.5,4.5, 6\}$$

得到一族 Apollonius 圆 如图中所示：

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