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圆锥曲线是一类曲线，尽管这些曲线的外观可能非常不同，但都满足一个统一的定义。
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圆锥曲线的定义
除了传统的基于准线、焦点的定义（比如 抛物线 ， 椭圆 ）以外，圆锥曲线有更为正式和统一的定义：
动点到一定点（焦点）的距离与其到一定直线（准线）的距离之比为常数（离心率e）的点的集合是圆锥曲线。
统一的参数式为$$r={l \over 1 + e \cos \theta}$$
离心率e，Eccentricity，表示圆锥曲线偏离于圆的程度的度量。
| 离心率 e | 圆锥曲线形式 |
|---|---|
| 0 | 圆 |
| 0 < e < 1 | 椭圆 |
| 1 | 抛物线 |
| e > 1 | 双曲线 |
下面分两种情况展示动图：
e<1 的情况
e=0时，曲线是圆。随着 e 增大，曲线形状偏离圆形，变成椭圆形，有两个焦点。
这两个焦点其中一个是 定焦点，也就是前面提到的圆心（图中的原点），另一个 动焦点 沿着椭圆的长轴方向运动（图中的 x 负半轴）。
e 值越大，动焦点越远，当 e 值为 1 时，动焦点 位于无穷远，这时椭圆变成 抛物线
e>1 的情况
当 e 值超过1继续增大，这时 抛物线 变为 双曲线。
动焦点从无穷远处沿相反方向（图中的 x 正半轴）回到定焦点附近。
可以把 抛物线 看做是椭圆和双曲线的临界状态。
反射性质
所有圆锥曲线，具有以下反射性质：
有一圆锥曲线形状的镜子，从任一焦点出发的光线，将汇聚在另一焦点处。
焦点这一词其实是从光学借来的。
帕斯卡定理
1639 年（明思宗崇祯十二年，思宗正为南下的清军焦头烂额），16 岁的帕斯卡（就是压强单位里的帕斯卡）发现了后来以自己名字命名的定理：
圆锥曲线的内接六边形，三对对边延长线的交点共线
