从掷骰子观察二项分布

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每一次实验成功的概率为 p,那么连续做 N 次独立实验,中间成功的次数,就符合二项分布。本文以动画的形式模拟二项分布实验,可以看出分布情况随着 p 的变化而不同。

游戏规则

将每个骰子都看做一次实验,实验结果只有“是 6” 和 “不是 6” 两种结果。所以若将“是 6 ”看做“成功”,则 p=1/6

一把扔出 12 (N=12)个骰子,将 6 的个数 记为 k,则 k 服从二项分布。

假如一把投出12颗骰子,得到如上图中的结果:

[2, 5, 1, 3, 3, 2, 6, 6, 6, 3, 4, 5 ]

则 k=3

下面我们模拟几种特殊情况:

6的个数

根据二项分布的理论,得到 k 个 6(或者1~6任何一个数字,p=1/6)的概率如下图形状:

我们可以用程序模拟12个骰子扔出去,观察 k 的分布的形状和理论是否一致。

点击“开始模拟”按钮,观察实验的过程:

模拟运行结果大概是下面这图的样子:

可以看出和理论的分布形状是接近的。

4,5,6 其中任一

根据二项分布的理论,得到 k 个大数(4,5,6 其中任一,p=1/2)的概率如下图,我们:

我们可以用程序模拟12个骰子扔出去,观察 k 的分布的形状和理论是否一致。

点击“开始模拟”按钮,观察实验的过程:

模拟运行结果大概是下面这图的样子:

可以看出和理论的分布形状是接近的。


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