从掷骰子观察二项分布

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每一次实验成功的概率为 p,那么连续做 N 次独立实验,中间成功的次数,就符合二项分布。本文以动画的形式模拟二项分布实验,可以看出分布情况随着 p 的变化而不同。

游戏规则

扔一次骰子的结果只有“是 6” 和 “不是 6” 两种结果,而且“是 6 ”的概率 p=1/6. 如果一把扔出 N 个骰子,将 “是6” 的个数 记为 k,则 k 服从(N, p)二项分布。

比如,如果一把投出12颗骰子(N=12),得到如下图中的结果:

用数字表示,则是:

[2, 5, 1, 3, 3, 2, 6, 6, 6, 3, 4, 5 ]

此次实验的结果 k=3,二项分布就是研究这个 k值的分布。下面我们模拟几种特殊情况。

6的个数

我们用程序模拟扔出12个骰子,观察 k 的分布(k 是12个骰子中,6的个数)。

点击“开始模拟”按钮,观察实验的过程:

模拟运行结果大概是下面这图的样子:

根据二项分布的理论,得到 k 个 6(或者1~6任何一个数字,p=1/6)的概率如下图形状:

可以看出和理论的分布形状是接近的。

4,5,6 其中任一

我们继续用程序模拟12个骰子扔出去,这次我们规定k是4、5、6三个数字之和。由于每个骰子出现4,5,6其中任一个的概率是1/2,所以p=1/2。

下面观察 k 的分布的形状和理论是否一致。

点击“开始模拟”按钮,观察实验的过程:

模拟运行结果大概是下面这图的样子:

根据二项分布的理论,得到 k 个大数(4,5,6 其中任一,p=1/2)的概率如下图,我们:

可以看出和理论的分布形状是接近的。


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