傅立叶变换的直观解释

傅里叶变换几乎是任何工学学科绕不过去的工具,它不仅是观察分析这个客观世界的强有力工具,而且还从数学角度体现了自然界的美与巧妙。本文试着以直观的方法解释傅里叶变换的运算和本质。

目录

傅里叶变换的动态演示

下面这幅图直观的演示了傅里叶变换的原理:

想看明白上面这幅图,我们需要从最简单的场景开始。

统计音符出现的次数

一首歌曲的简谱如下图:

按顺序演奏谱子

乐团演奏这首曲子时,一定是按时间顺序逐个演奏谱子上的音符,按时间先后顺序出现。

以时间为横轴,以音高为纵轴,可以作出下面的图形:


(虽然习惯上我们以声波的幅度或者响度为纵轴,但是因为我们的耳朵对音高比响度更敏感,这里以音高为纵轴并无不妥)

换个角度看谱子

演奏结束后,我们好奇地提问:这一首曲子中,每种音符各有多少数量?有多少 Do ?多少 Mi ?

于是我们希望用直方图观察谱子中各个音符出现的次数:

从图中能发现:Do(1),Mi(3),Sol(5) 出现最多,Fa(4)一次没出现过。

同一个谱子,从另一个角度观察,就得出了新的知识。

寻找快速统计的方法

上一节

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不妨倒着考虑问题,先把准备分解的一个信号看作多个信号的叠加,经过某种运算


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