傅里叶级数

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定义

傅里叶级数用来分析周期函数,假设周期为 $T$ 的函数表示为$f(t)$,基本频率为$\omega_0=2\pi/T$。那么它可以展开为无穷多个三角函数的和:
$$f(x) = {1 \over 2}a_0+\\a_1\cos(\omega_0t)+a_2\cos(2\omega_0t)+a_3\cos(3\omega_0t)+\dots+\\b_1\sin(\omega_0t)+b_2\sin(2\omega_0t)+b_3\sin(3\omega_0t)+\dots$$或者写为:$$f(t) = {1 \over 2}a_0+\sum^{\infty}_{n=1}{a_n\cos(n\omega_0t)}+\sum^{\infty}_{n=1}{b_n\sin(n\omega_0t)}$$

更为广义的,是在复数域的指数表示:$$f(t)=\sum^{\infty}_{n=-\infty}{c_ne^{jn\omega_0t}}$$

方波的傅里叶级数展开

占空比 $50\%$ 的方波,用傅里叶展开如下图:


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