
内摆线的定义
一个半径 r 的小圆,在半径 R 的大圆内无滑动的滚动时, 小圆上的定点的所形成的轨迹线。
和 内旋轮线内旋轮线 相比,定点的位置从小圆内移到了小圆上。
可以看做 摆线 所依靠的直线变为圆,故名。
R/r=2
这时轨迹线是大圆的一条直径。

R/r=3
当 R 与 r 的比值为整数时,形成曲线是封闭的,且有$R/r$个尖

R/r=4
在 R 与 r 的比为4时,这时轨迹线是 星形线。

R/r=5
当 R 与 r 的比值为5时,曲线封闭且有5个尖

R/r=5/3
当 R 与 r 的比值为有理数时,形成曲线是封闭的,且有 R 个尖

参数表达式
内摆线的参数式
$$x(t)=(R-r) \cos (t) + r \cos ({{R-r} \over r}t)\\y(t)=(R-r)
\sin (t) + r \sin ({{R-r} \over r}t)$$
内摆线是 内旋轮线的特殊情况,从参数式可以看出,内摆线的坐标由前后两项组成,前项是小圆相对大圆的位置,后项是定点相对于小圆圆心的位置。
更复杂的情况,见 纽索纹