内旋轮线

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内旋轮线的定义

* 一个小圆,在大圆内无滑动的滚动时, 小圆内定点的所形成的轨迹线。*

内摆线 相比,定点的位置从小圆周移到了小圆内。

R 和 r 能整除

$$ R=8,r=3,d=1.5 $$

$$ R=8,r=3,d=4.5 $$

$$ R=6,r=1.5,d_1=1.5, d_1=3, d_2=4.5 $$

$$ R=6,r=3,d_1=1.5, d_2=8 $$

$$ R=5,r=3,d_1=3,d_2=6, d_3=9 $$

R 和 r 不能整除

若取 $R=8.7,r=5.2,d=3,0<t<20\pi$时,图形会是这样:

万花尺

$$ R=17,r=7,d=23 $$

内旋轮线的参数式

$$x(t)=(R-r) \cos (t) + d \cos ({{R-r} \over r}t)\\y(t)=(R-r) \sin (t) + d \sin ({{R-r} \over r}t)$$

内旋轮线是 内摆线 的一般情况,和内摆线相似,内旋轮线的坐标由前后两项组成,前项是小圆相对大圆的位置,后项是定点相对于小圆圆心的位置。

比 内摆线 和 内旋轮线 更为复杂的情况,见 纽索纹 guilloche


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