圆的渐开线

2018-07-27

形象解释

一条无伸缩的细绳绕在一个定圆上,拉开绳子的一端,使绳子与圆周始终相切,则直线上任意一点的轨迹,称为此基圆的一条渐开线。

方程

渐开线参数方程为$$x=a(\cos(t)+t\sin(t))\\y=a(\sin(t)-t\cos(t))$$

当渐开线延伸的角度 $t$ 越来越大后,圆的半径渐渐可以忽略。也就是上面方程式里的第一项相对 t 可以忽略,方程接近 $$x=at\sin(t)\\y=-at\cos(t)$$

于是渐开线接近 阿基米德螺线,

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