圆的渐开线

2018-07-27
标签: 曲线

形象解释

一条无伸缩的细绳绕在一个定圆上,拉开绳子的一端,使绳子与圆周始终相切,则直线上任意一点的轨迹,称为此基圆的一条渐开线。

方程

渐开线参数方程为$$x=a(\cos(t)+t\sin(t))\\y=a(\sin(t)-t\cos(t))$$

当渐开线延伸的角度 $t$ 越来越大后,圆的半径渐渐可以忽略。也就是上面方程式里的第一项相对 t 可以忽略,方程接近 $$x=at\sin(t)\\y=-at\cos(t)$$

于是渐开线接近 阿基米德螺线,

标签: 曲线

精彩评论

本站是个人网站,若无特别说明,文章均为原创,并采用 署名协议 CC-BY-NC 授权。
欢迎转载,惟请保留原文链接,且不得用于商业用途。