埃氏筛法求质数

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埃拉托斯特尼筛法 是一种简单快速的求出质数集合的方法。从第一个质数2开始,将质数的倍数都剔除,从而得到新的质数。如此循环往复,就得到了质数的集合。本文试着以视图形式展示埃氏筛法。

互动展示

下图是 埃拉托斯特尼筛法 的互动展示。使用方法: 从2开始,逐个点击数字。如果数字变灰或者消失,则不能点击。剩余的数字就是筛选出的质数。

停止筛选条件

有一个问题是,筛到多少我们就知道已经将一个集合内的所有质数全部筛选出来了?对于 埃氏筛法求质数 的筛选次数,有如下的定理:

对于一个原始集合,如果最近一次找出的质数,大于集合中最大数字的平方根,则表明所有质数已经找出。

比如,如果最大数是100,那么最多筛到10,就可以筛除100以内的全部质数。而实际上是当找到7时,就已经找出100以内的全部质数,因为8,9,10都已经在前面筛除。


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