曳物线的形成过程 - 动图

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曳物线又叫追击线,犬线,狗追兔子线。猎狗始终瞄准着猎物兔子,兔子沿直线逃走,猎狗所跑过的轨迹线就是曳物线。

曳物线的形成过程 - 动图,指被拖曳物体形成的轨迹线。

概念解释

具体来讲:拖曳者 A 的起始点在原点,被拖者 B 的起始点在 y 轴上,A 与 B 由无伸缩的绳子或者杆子相连。A 沿 x 轴运动,则 B 的轨迹线就是曳物线。 B 的轨迹如图:

狗追兔子线

又叫追击线,犬线,狗追兔子线。兔子从原点沿 x 轴逃走,狗从 y 轴上一点出发,始终对着兔子追击。狗所跑过的轨迹线也是一样的曳物线。

曳物线方程

B 的轨迹可以由以下方程描述:

$$x(t)=a(t-\tanh t)\\y(t)=a \newcommand{\sech}{\mathop{\rm sech}\nolimits} \sech t$$

$a$ 表示绳长。当 $a=1$ 时,得到的曲线如下:

垂直圆的性质

由于绳子的方向始终指向 B 的瞬时速度方向,所以绳子垂直于以 A 为圆心、绳长为半径的圆。

渐屈线

曳物线的形成过程 - 动图的渐屈线,即所有法线所组成的包络线是 悬链线

$a=1$ 时的情形:

$a$ 值稍大些的情形,或者说靠近曳物线顶点的细节:


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