曳物线的形成过程 - 动图

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曳物线又叫追击线、犬线、狗追兔子线。兔子沿直线逃走,猎狗始终瞄准着猎物兔子,猎狗所跑过的轨迹线就是曳物线。

动图演示

两个物体 A 和 B,既可以看做 拖曳者 A 与 被拖者 B ,也可以看做是猎物 A 和 追击者 B。

A 从原点开始,朝 x 轴方向运动, B 从 y 轴某点开始,始终朝着 A 运动,则 B 的轨迹线就是曳物线。 B 的轨迹如下图:

狗追兔子线

曳物线又叫追击线、犬线、狗追兔子线。名字的由来是假设兔子从原点沿 x 轴逃走,狗从 y 轴上一点出发,始终对着兔子追击。代码来源

曳物线方程

曳物线可以由以下方程描述:

$$x(t)=a(t-\tanh t)\\y(t)=a \newcommand{\sech}{\mathop{\rm sech}\nolimits} \sech t$$

$a$ 表示绳长。当 $a=1$ 时,得到的曲线如下:

垂直圆的性质

由于绳子的方向始终指向 B 的瞬时速度方向,所以绳子垂直于以 A 为圆心、绳长为半径的圆。

渐屈线

曳物线的渐屈线(即所有法线所组成的包络线)是 悬链线

$a=1$ 时的情形:

$a$ 值稍大些的情形,或者说靠近曳物线顶点的细节:


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