单位圆

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平面是圆心在原点,半径为1的圆

单位圆通常是实数平面是圆心在原点,半径为1的圆,表达式为

$$x^2 + y^2 = 1$$

单位圆和三角函数也有着紧密的联系,比如:

单位圆可以用来定义三角函数

正弦 定义为圆上某点的纵坐标 y
余弦 定义为圆上某点的横坐标 x
正切 定义为圆上某点的纵横坐标比值 y/x

单位圆将三角函数的定义域从锐角扩展到任意实数角度。

用直角三角形的边长之比定义的三角函数,仅仅适用于锐角,而且只能对角度计算。

单位圆直观的体现了三角函数的性质

正、余弦函数的值域、极值点、奇偶性、对称性、周期性等性质都可以从单位圆上体现出来。


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