曲线

叶形线方程 叶形线是 笛卡尔 最先提出并研究的一种形似叶片的曲线。极坐标方程为 $$r={{3a\sin \theta \cos \theta} \over {\sin^3 \theta + \cos^3 \theta}}, 0<\theta<\pi$$ 顶点位于$({3 \over 2} a, {3 \over 2} a)$ 当 $a=1$ 时, 曲线如下图: 参数的
2018-07-01
Witch of Agnesi,阿涅西的女巫,中文译作 箕舌线 箕舌线方程 最简单的箕舌线:$$y={1 \over x^2+1 }$$ 箕舌线一般形式:$$y={8a^3 \over x^2+4a^2}$$ a取 $\{0.5,1,
2018-06-30
用途 纽索纹(guilloche),也叫纽索饰。是在旋轮线、正弦曲线基础上,增加更多的细节控制,得到美观、细密的图形。 由于纽索纹的参数较多,且曲线的形状
2018-06-14
圆锥曲线的特点都是都有一个或多个焦点。以同一个点或者多个点为焦点的一族圆锥曲线,就是共焦圆锥曲线。 共焦点抛物线 焦点位于原点、对称轴位于 x 轴、开口向右的
2018-06-13
最简单的双曲线,就是倒数图形: 焦点定义 双曲线是平面上到两个固定点的距离之差为常数的点之轨迹。 $$\{P | |PF_1| - |PF_2|= C\}$$ 解析定义 $${x^2 \over a^2}-{y^2 \over b^2}=1$$ $a$与$b$的比值决定了:
2018-06-10
内摆线的定义 一个半径 r 的小圆,在半径 R 的大圆内无滑动的滚动时, 小圆上的定点的所形成的轨迹线。 和 内旋轮线内旋轮线 相比,定点的位置从小圆内移到了小圆上。 可
2018-06-05
圆锥曲线的定义 除了传统的基于准线、焦点的定义(比如 抛物线 ,椭圆)以外,圆锥曲线有更为正式和统一的定义: 动点到一定点(焦点)的距离与其到一定直线(准线)
2018-05-27
抛物线的定义 抛物线是一种圆锥曲线 抛物线上的点,与一个点F(称为焦点)之间的距离等于到固定直线L(称为准线)之间的距离。 二次项系数的影响 对于标准形式的抛
2018-05-26
内旋轮线的定义 一个小圆,在大圆内无滑动的滚动时, 小圆内定点的所形成的轨迹线。 和 内摆线 相比,定点的位置从小圆周移到了小圆内。 R 和 r 能整除 $$ R=8,r=3,d=1.5 $$ $$ R=8,r=3,d=4.5 $$ $$ R=6,r=1.5,d_1=1.5,
2018-05-26
摆线的定义为:一个圆沿着直线无滑动的直线滚动时,圆上一固定点所形成的轨迹线 下图是半径为1的圆,生成的摆线, 摆线下方的面积是圆面积的3倍。 摆线的弧长是圆
2018-05-24