本文介绍如何用 Python 实现向量的笛卡尔积（或者叫外积）。一个方法是使用内置函数，另一个方法使用递归生成器实现。
笛卡尔积的含义 有 $N$ 个向量，按固定顺序从每个向量中取出一个元素排列成新的向量，所有新的向量的集合，就是这 $N$ 个向量的笛卡尔积。比如有三个向量 $A,B,C$：
$A$ $B$ $C$ $a_1$ $b_1$ $c_1$ $a_2$ $b_2$ $c_2$ $a_3$ 则 $A,B,C$ 三个向量的笛卡尔积 $A \times B \times C$ 为：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $a_1$ $a_1$ $a_1$ $a_1$ $a_2$ $a_2$ $a_2$ $a_2$ $a_3$ $a_3$ $a_3$ $a_3$ $b_1$ $b_1$ $b_2$ $b_2$ $b_1$ $b_1$ $b_2$ $b_2$ $b_1$ $b_1$ $b_2$ $b_2$ $c_1$ $c_2$ $c_1$ $c_2$ $c_1$ $c_2$ $c_1$ $c_2$ $c_1$ $c_2$ $c_1$ $c_2$ 从排列知识可知，笛卡尔积的元素个数是原来 $N$ 个向量个数之积 $(3 \times 2 \times 2= 12)$
下面使用 Python 的两种方法求向量的笛卡尔积。
内置函数 product( ) Python内置的 itertools.product()函数 可以得到N个向量的笛卡尔积，例如：
from itertools import product list(product([1,2,3],[4],[5,6,7])) # [(1, 4, 5), (1, 4, 6), (1, 4, 7), (2, 4, 5), (2, 4, 6),\ # (2, 4, 7), (3, 4, 5), (3, 4, 6), (3, 4, 7)] product()函数 返回一个生成器，它的等效代码为：
def product(*args, **kwds): # product('ABCD', 'xy') --> Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy # product(range(2), repeat=3) --> 000 001 010 011 100 101 110 111 pools = map(tuple, args) * kwds.get('repeat', 1) result = [[]] for pool in pools: result = [x+[y] for x in result for y in pool] for prod in result: yield tuple(prod) 生成器思路 递归的思路就像剥洋葱一样，尽管我们不知道一颗洋葱有几层，但是只要坚持剥下去，就一定能剥到最里层。
我们把剥洋葱的原则，描述为
def 剥(任意一颗洋葱) 函数的定义应该是下面这样的：
def 剥(洋葱): 如果 洋葱剥没了: 什么也给不了 否则: 剥去最外层 剥(剩下的洋葱) 对于无论多厚的一颗洋葱，只要执行一次 剥( ) 函数，就能遍历每一层。
回到上面的笛卡尔积问题来，假如我们把函数命名为 笛卡尔积() ，它看起来应该是这样的：
def 笛卡尔积(序列): 如果 序列 为 空: 给出（yield）空序列 否则: 拆开第一个子序列，对于其中每个元素 把这个元素加在 笛卡尔积(剩下的序列) 的每一个结果 前面 给出（yield） 这个组合 把上面的中文翻译成python语言，就得到想要的递归生成器
用python语言实现递归生成器 实现笛卡尔积的递归生成器，具体代码为：
def combi(seq): if not seq: yield [] else: for element in seq[0]: for rest in combi(seq[1:]): yield [element] + rest 用下面的语句测试，得到的结果和 product() 函数一样：
n=[[1,2,3],[4],[5,6,7]] print list(combi(n)) 应用举例 用combi( )函数处理下面这个向量集合：
[[1,2,3],[4],[5,6,7]] 我们看看如何运行的：
拆出第一个序列，得到1,2,3 对于1 （暂存结果[1]） 拆出第2个序列，得到4 对于4 （暂存结果[1, 4]） 拆出第3个序列，得到5,6,7 对于5 （暂存结果[1, 4, 5]） 拆出第4个序列（空），得到（空） 把5加到（空）前面，返回结果 （返回暂存结果[1, 4, 5]） 对于6 （暂存结果[1, 4, 6]） 拆出第4个序列（空），得到（空） 把6加到（空）前面，返回结果 （返回暂存结果[1, 4, 6]） 对于7 （暂存结果[1, 4, 7]） 拆出第4个序列（空），得到（空） 把7加到（空）前面，返回结果 （返回暂存结果[1, 4, 7]） 上面的过程结束后，就得到了
[1, 4, 5], [1, 4, 6], [1, 4, 7] 以上这是第一次递归的分析结果，后面的过程与之类似。